La frontière du chaos

On définit la frontière du chaos comme le voisinage de la valeur de $g_{chaos}$, qui est la valeur de bifurcation entre accrochage de fréquence et chaos. On a, en amont de cette valeur, des dynamiques de type cycle limite, tore $T2$ et acrochage de fréquence, et en aval des dynamiques chaotiques de plus en plus complexes au fur et à mesure que l'on s'éloigne de la valeur de bifurcation.

On constate, d'un réseau à l'autre, une grande diversité dans la forme des attracteurs obtenus à la frontière du chaos. Il semble que dans cette région, un bon compromis soit obtenu entre organisation dynamique et complexité. Une intuition naturelle est donc d'étudier les caractéristiques dynamiques des attracteurs à la frontière du chaos.

D'un point de vue pratique, les comportements dynamiques seront étudiés depuis la valeur de $g_{dest}$, valeur à partir de laquelle le réseau commence à produire un comportement dynamique, jusqu'aux valeurs de $g>>g_{chaos}$ pour lesquelles le réseau présente une dynamique hyperchaotique ayant l'apparence d'un bruit gaussien (chaos profond).

Il est important de noter que cette étude repose uniquement sur des observations faites sur des réseaux de taille finie. On sait en effet que les régimes dynamiques décrits à la limite thermodynamique ne comprennent pas le phénomène de route vers le chaos par quasi-périodicité. Or, les propriétés que nous allons étudier reposent essentiellement sur la capacité du réseau à produire des comportements de type périodique et cyclique. Plus la taille est élevée, plus la zone d'intérêt correspond à un domaine étroit de valeurs du paramètre de gain $g$. Pour un réseau donné, la valeur de $g$ doit être soigneusement choisie pour que la dynamique soit située à l'intérieur de cette zone d'intérêt.