Choix des paramètres

La mise en place de l'architecture présentée ci-dessus nécessite, dans le cadre du modèle général à $K$ populations, de définir pour chaque couple $(p,q)$ les valeurs des paramètres qui définissent les poids, et pour chaque valeur de $p$ la nature des signaux projetés et les paramètres pour les seuils d'activation. Tous ces choix de paramètres sont fondés, comme on le verra, sur les études qui ont été faites dans le cadre du modèle à une population. Ils visent à reproduire les conditions d'apprentissage qui ont été mise en place sur le modèle à une population.

Soit une population $p$ de type :

• Couche Primaire :
  • À l'initialisation, les liens retour et les liens latéraux sont nuls. On a donc $\bar{J}^{(pq)}=0$, $\sigma_J^{(pq)}=0$.
  • Le signal $I^{(p)}(t)$ est binaire, de densité $f^{(p)}$. À chaque instant, le signal $I^{(p)}(t)$ stimule en moyenne $f^{(p)}N^{(p)}$ neurones de la couche primaire.
  • À l'initialisation du système, le signal de potentiel d'un neurone de la couche primaire dépend exclusivement du signal $I^{(p)}(t)$, qui prend ses valeurs sur $\{0,1\}$. Les paramètres des seuils d'activation sont fixés afin que le signal d'activation reproduise fidèlement le signal d'entrée, soit $\bar{\theta}^{(p)}=0.5$ et $\sigma_\theta^{(p)}=0$.
• Couche dynamique :
  • La couche dynamique a la même structure que le réseau à une population étudié dans les chapitres précédents. Les liens récurrents de la couche dynamique sont donc définis selon les mêmes paramètres, soit $\bar{J}^{(pp)}=0$ et $\sigma_J^{(pp)}=1$. Le choix des paramètres des liens provenant d'une couche primaire $q$ repose sur le même souci de cohérence avec le modèle à une population. Les paramètres sont choisis afin que le champ local $c^{(pq)}(t)$ ait les caractéristiques d'un motif gaussien centré d'écart-type $\sigma_I^{(q)}$. Connaissant la densité $f^{(q)}$ de l'entrée dynamique de la couche primaire, il vient $\bar{J}^{(pq)}=0$ et $\sigma_J^{(pq)}=\frac{\sigma_I^{(q)}}{\sqrt{f^{(q)}}}$.
  • Le signal $I^{(p)}(t)$ est le signal conditionnant : c'est un signal gaussien qualifié de ``statique'', dans la mesure où il se maintient aux mêmes valeurs sur une longue durée. Dans les simulations, chaque motif conditionnant statique est associé à une entrée dynamique. Ce motif est issu d'un tirage aléatoire selon les paramètres $\bar{I}^{(p)}=0$, $\sigma_I^{(p)}=0.3$.
  • Le seuil d'activation est défini selon les paramètres $\bar{\theta}^{(p)}=0.4$ et $\sigma_\theta^{(p)}=0$.

Cette spécification de paramètres est fixée pour l'ensemble des simulations qui suivent. Dans un modèle de référence à deux populations, tel que l'index 1 désigne la couche primaire et l'index 2 la couche dynamique, il reste à choisir :

• Pour la dynamique spontanée : la valeur de $g$, la valeur de $\sigma_I^{(21)}$ qui détermine l'intensité avec laquelle la couche primaire se projette sur la couche dynamique.
• Pour l'apprentissage : la valeur d'$\alpha$. Il reste de plus à déterminer les liens sur lesquels l'apprentissage est autorisé.

Dans la suite de ce document, on ne précisera en général que la valeur de ces paramètres, tous les autres étant, sauf exception, fixés aux valeurs décrites plus haut.