Signal moyen.

Pour décrire exhaustivement la dynamique d'un réseau donné, il faut prendre en compte l'ensemble des variables d'état, l'activation $x_i(t)$ (ou le potentiel $u_i(t)$, le passage de l'un à l'autre étant immédiat). Une trajectoire de notre système, entre l'instant 0 et l'instant $T$, est donc décrite par la matrice de la dynamique $\{x_i(t)\}_{i=1..N,t=0..T}$. Bien sûr, la représentation graphique d'un tel signal est impossible en pratique, et pour décrire le régime dynamique, on prendra souvent le signal constitué par la moyenne des activations à chaque instant $m_N(t)=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N x_i(t)$. Cette valeur moyenne est parfois appelée le champ moyen du réseau à l'instant $t$, même si cette terminologie se réfère le plus souvent à la moyenne de la loi des activations pour la limite des grandes tailles. Pour la suite, nous désignerons ce signal sous le terme de signal moyen.

Le signal moyen a l'avantage d'être facile à représenter et à analyser. Son comportement dynamique donne un reflet fidèle du comportement dynamique des signaux d'activation individuels. Par exemple, si on constate que $m_N(t)$ est périodique, on sait que la dynamique individuelle de tous les neurones est périodique. Du fait de la densité des connections, le réseau présente une parfaite homogénéité dynamique. C'est un système mono-phasique.