Paramètres pour l'étude

Les paramètres macroscopiques sont ici fixés afin de décrire des populations neuronales à caractère excitateur (population 1) ou inhibiteur (population 2). Comme l'espérance $\frac{\bar{J}^{(pq)}}{N^{(q)}}$ des poids converge vers zéro plus rapidement que leur écart-type $\frac{\sigma_J^{(pq)}}{\sqrt{N^{(q)}}}$, le caractère significativement excitateur ou inhibiteur repose sur l'influence globale d'une population entière sur ses récepteurs.

La définition du modèle à populations inhibitrice et excitatrice permet de réduire l'espace des paramètres macroscopiques. Les 8 paramètres portant sur les poids dépendent à présent de deux paramètres de référence : $\sigma_J$ (écart-type de référence) et $d$ (décalage moyen). Tous les paramètres ${J}^{(pq)}$ et $\sigma_J^{(pq)}$ peuvent être décrits à partir de ces deux valeurs, selon le jeu d'equations (2.8) :

$$\left\{ \begin{array}{ll} \bar{J}^{(11)}=\sigma_Jd & \sigma_J^{(1... ...ma_J^{(21)}=\sigma_J\\ \bar{J}^{(22)}=0& \sigma_J^{(22)}=0 \end{array} \right.$$ (2.8)

Pour de tels paramètres, la population 1 est excitatrice et la population 2 est inhibitrice. La population inhibitrice envoie des liens vers la population excitatrice et n'a pas de liens vers la population inhibitrice. La population excitatrice envoie des liens à la fois vers la population excitatrice et vers la population inhibitrice. Pour compenser cette asymétrie, la population inhibitrice a un décalage négatif $\bar{J}^{(12)}$ qui est le double en valeur absolue des décalages positifs $\bar{J}^{(11)}$ et $\bar{J}^{(21)}$ de la population excitatrice. On a de ce fait un équilibre global entre influence excitatrice et influence inhibitrice.

Figure: Architecture du modèle à populations excitatrice et inhibitrice. Les poids ont des valeurs gaussiennes aléatoires. La population inhibitrice n'a pas de liens récurrents. La moyenne $\bar{J}^{(12)}$ des poids provenant de la couche inhibitrice est deux fois plus forte que la moyenne des poids provenant de la couche excitatrice.