Répartition de l'activité locale

Pour effectuer cette mesure, on se place au sein d'une population de réseaux dont l'activité dynamique est non nulle. À l'issue du tirage des réseaux, on effectue donc une sélection qui élimine les réseaux en point fixe.

La mesure porte sur la répartition de l'activité dynamique locale ; on regarde la répartition des écart-types $\sigma_a$ de l'activité dynamique $a_i(t)$. L'histogramme de la figure 3.1 est issu de mesures faites sur 3500 réseaux de 50 neurones avec $g=6$.

Figure 3.1: Répartition empirique de l'activité locale, mesurée par l'ecart-type des signaux $a_i(t)$. Les mesures sont effectuées sur 3500 réseaux de taille $N=50$, définis selon les paramètres $g=6$, $\bar{\theta}=0$, $\sigma _\theta =0$, $\bar{J}=0$ et $\sigma _J=1$. L'histogramme se fonde sur $3500 \times 50$ valeurs.

Remarque générale sur la forme de la répartition : La densité de probabilité que l'on peut attacher à cet échantillon pourrait évoquer une loi de Poisson, mais une étude plus approfondie montre que cette répartition est non-monotone. Cette répartition empirique atteint en effet un minimum local vers 0,17 une maximum local aux alentours de 0,32. Il est donc facile de séparer les activités dynamiques en deux catégories, une à activité faible, correspondant à un écart-type inférieur à 0.17, et une à activité forte, correspondant à un écart-type supérieur à 0.17. On remarque que les neurones dont l'activité dynamique est faible représentent près de 68% du total des neurones, tous réseaux confondus, sur ces valeurs de paramètres.

La conclusion provisoire que l'on peut en tirer, c'est que pour les paramètres que l'on s'est fixés, les neurones actifs représentent environ 1/3 du total des neurones.