Activité dynamique et répartition des potentiels moyens

On a cherche ici à établir un lien entre entre la répartition spatiale des neurones et l'activité dynamique globale. On fixe une valeur $g_{ref}=4.9$, on tire les poids pour obtenir 5000 réseaux de 50 neurones, on itère la dynamique et on classe les réseaux en deux catégories :

• catégorie 1 : ceux qui ne sont pas encore destabilisés pour $g=g_{ref}$, et présentent une activité dynamique nulle : réseaux figés.
• catégorie 2 : ceux qui sont déjà destabilisés pour $g=g_{ref}$, et présentent une activité dynamique non nulle : réseaux dynamiques.

On compare alors la répartition des potentiels moyens pour ces deux catégories.

Remarque : pour les paramètres choisis, la valeur $g_{ref}=4.9$ correspond à la valeur théorique de déstabilisation ; on a ainsi environ autant de réseaux dans les deux catégories.

Figure 3.2: Répartition des potentiels moyens. La figure de gauche donne la répartition des $u_i^*$ pour les réseaux figés. La figure au centre donne la répartition des $u_i^*$ pour les réseaux dynamiques. La figure de droite donne la répartition globale, somme des deux répartitions précédentes. Paramètres : $g=4.9$, $N=50$, $\bar{\theta}=0$, $\sigma _\theta =0$, $\bar{J}=0$, $\sigma _J=1$. Taille de l'échantillon global : $5000 \times 50$ neurones.

La différence entre les deux répartitions, présentées sur la figure 3.2, saute aux yeux. On a ici une caractérisation très nette du lien entre la répartition des potentiels et l'activité dynamique. Ainsi :

• Les réseaux figés présentent une sous densité en valeurs centrées.
• Les réseaux dynamiques présentent à l'inverse une surdensité en valeurs centrées.

L'excès en valeurs centrées d'un côté, et le déficit de l'autre se compensent lorsque l'on superpose les deux répartitions ; on obtient alors la courbe en cloche caractéristique de la répartition gaussienne, conforme aux prévisions des équations de champ moyen.

On constate donc que la prise en compte des caractéristiques de la dynamique introduit un biais fort sur la répartition des potentiels. On le voit, la surdensité en potentiels centrés est corrélée au développement précoce d'une activité dynamique (et inversement). Plus généralement, ces mesures confirment le lien entre potentiels centrés et neurones à forte activité dynamique.