Un système dynamique possède en général un ou plusieurs paramètres dits "de contrôle", qui agissent sur les caractéristiques de la fonction de transition. Selon la valeur du paramètre de contrôle, les mêmes conditions initiales mènent à des trajectoires correspondant à des régimes dynamiques qualitativement différent. La modification continue du paramètre de contrôle conduit dans bien des cas à une complexification progressive du régime dynamique développé par le système.
Il existe plusieurs scénarios qui décrivent le passage du point fixe au chaos. Ces scénarios sont décrits, par exemple, dans [8]. On constate dans tous les cas que l'évolution du point fixe vers le chaos n'est pas progressive, mais marquée par des changements discontinus appelés bifurcations. Une bifurcation marque le passage soudain d'un régime dynamique à un autre, qualitativement différent. Avant de décrire les routes vers le chaos, on présente dans un premier temps quelques exemples de bifurcations correspondant à la déstabilisation d'un point fixe.