Comportement dynamique au voisinage d'un motif

Ce paragraphe cherche à établir le lien entre les voisinage statique et voisinage dynamique ; on cherche à voir si des motifs voisins entrainent des réponses dynamiques voisines. Dans ce but, on fixe un motif et un réseau, qui nous serviront de référence. De petites modifications sont alors appliquées au motif.

Les mesures qui suivent ont été effectuées à la frontière du chaos. Dans une étude sur les petites perturbations, la frontière du chaos, qui peut être vue comme une zone dynamique de transition, semble favorable à ce que de petits changements sur le système produisent de forts changements sur le régime dynamique.

On a ici tiré les poids d'un réseau ($\bar{J}=0$, $\sigma _J=1$), de taille moyenne $N=200$, avec un seuil identique pour tous ( $\bar{\theta}=0.3$, $\sigma _\theta =0$). Pour de tels seuils, l'activation moyenne $m_N(t)$ à chaque instant de l'ordre de 0.3. On perturbe alors le système avec des motifs statiques très simples, qui sont nuls partout, sauf pour un seul neurone d'indice $j$, dont la valeur est 1. C'est une perturbation locale, dans la mesure ou un seul neurone est excité par le motif. Les motifs ne sont donc plus gaussiens.

Cette perturbation augmente systématiquement le potentiel du neurone $j$, ce qui tend à provoquer une saturation de son signal d'activation. Le neurone ``forcé'' produit alors un signal presque constant, ce qui revient à imposer la valeur $J_{ij}$ en entrée de chaque récepteur $i$. Le neurone se comporte donc comme un seuil statique dont l'écart-type vaut $\sigma_J/\sqrt{N}$.

On a représenté sur la figure 3.25 la répartition des périodes trouvées après avoir excité individuellement chacun des 200 neurones, sachant que la période en dynamique spontanée vaut $\tau \simeq 7.1$. On a donc 200 valeurs de périodes réparties sur l'histogramme.

Figure 3.25: Répartition empirique des périodes lors d'une perturbation locale. Cette répartition est issue d'une mesure sur 1 réseau, pour lesquels on a excité individuellement chacun des 200 neurones. Les 200 valeurs sont ensuite réparties sur l'histogramme. La période de la dynamique spontanée est $\tau \simeq 7.1$. Paramètres : $N=200$, $\bar{\theta}=0.3$, $\sigma _\theta =0$, $\bar{J}=0$, $\sigma _J=1$.

On constate immédiatement que les périodes qui apparaissent majoritairement sont comprises entre 6 et 8. Les deux colonnes correspondant aux intervalles [6,7[ et [7,8[ comprennent environ les deux tiers des périodes trouvées. Les autres valeurs se répartissent entre 2 et 20 environ, et correspondent donc à des perturbations beaucoup plus importantes relativement à la période initiale. On constate par ailleurs que ces perturbations se traduisent par des changements importants au niveau de l'organisation dynamique.

On a déjà pu constater que les régimes dynamiques manifestent une sensibilité importante aux entrées statiques. On voit ici que la période de la dynamique est également très sensibile à ces entrées. Modifier l'activation d'un seul neurone, s'il est judicieusement choisi, peut perturber fortement l'organisation dynamique. On constate donc ici l'aspect très instable de cette organisation.

La propriété qui en découle, c'est que l'organisation dynamique permet de faire une discrimination très fine sur l'entrée. Au vu de la section 3.1, on voit donc se dessiner une répartition des tâches entre configuration spatiale et configuration dynamique : la configuration spatiale, peu discriminante sur des entrées voisines, permet de distinguer les entrées décorrélées. Les mêmes entrées voisines peuvent au contraire entrainer de très fortes variations dans la configuration dynamique, c'est à dire être distinguées par des comportements qualitativement différents.

La présentation d'un motif statique oriente systématiquement la dynamique vers une nouvelle organisation spatio-temporelle.