Route vers le chaos

Lorsqu'un motif dynamique est imposé, celui-ci alimente de l'extérieur la dynamique du réseau. Le système n'est donc plus autonome. Il s'instaure donc une forme de concurrence entre le régime dynamique périodique imposé et celui qui se développe spontanément dans le système.

On peut noter qu'il n'y a plus de régime de point fixe, quelle que soit la valeur de $g$,

Pour des séquences de motifs tels que $\bar{I}=0$, $\sigma _I=0.1$, on observe en général le comportement suivant (voir figure 3.26) :

• Pour les valeurs de $g$ correspondant au point fixe en dynamique spontanée, la dynamique contrainte est strictement périodique. La dynamique du réseau est passive et se laisse guider par le signal d'entrée. Si la période de l'entrée est $\tau$ entière, la dynamique passe strictement par une séquence de $\tau$ états dynamiques distincts.
• Pour les valeurs de $g$ correspondant au régime pseudo-périodique en dynamique spontanée, on observe $\tau$ cycles distincts sur un diagramme de premier retour du signal moyen. Le cycle est dupliqué $\tau$ fois.
• Pour les valeurs de $g$ correspondant au régime chaotique en dynamique spontanée, on observe sur le diagramme de premier retour, à la frontière du chaos, $\tau$ régions où la densité de points est plus importante, qui sont des reliquats des cycles atteints à la déstabilisation. Pour des valeurs de $g$ plus élevées, on ne parvient plus à distinguer à l'oeil la périodicité du motif (bien que celle-ci reste décelable par spectre de puissance pour toute valeur de $g$).

Plus $g$ augmente, plus la dynamique interne semble donc prendre le pas sur la dynamique imposée.

Figure 3.26: Route vers le chaos avec un signal d'entrée périodique. La période imposée est $\tau =5$. On a représenté les diagrammes de premier retour du signal $m_N(t)$. Les valeurs de $g$ sont successivement $g=4$ ($\simeq$ point fixe), $g=4.65$ (cycles limites), $g=5$ (frontière du chaos), $g=6$ (chaos profond). On constate, en dynamique pseudo-périodique et à la frontière du chaos, que la disposition des amas de points reproduit celle observée pour $g=4$. Paramètres : $N=200$, $\bar{I}=0$, $\sigma _I=0.1$, $\bar{\theta}=0.4$, $\sigma _\theta =0.3$, $\bar{J}=0$, $\sigma _J=1$.