Régime chaotique

La figure 4.3 présente un exemple de dynamique d'apprentissage, lorsque l'on place le réseau à la frontière du chaos. Après 200 pas de temps de dynamique spontanée, on lance l'apprentissage sur 500 pas de temps, avec $\alpha =0.1$. La pseudo-période initiale, très proche de $6$, évolue en cours d'apprentissage. Après apprentissage, la dynamique est strictement périodique, de période $\tau =6$.

Figure 4.3: Évolution du signal $m_N(t)$ au cours de l'apprentissage. Les 200 premiers pas de temps correspondent à la dynamique de relaxation. Les 500 pas de temps suivants correspondent à la dynamique d'apprentissage. Les 200 derniers pas de temps donnent la dynamique issue de l'apprentissage. Paramètres : $\alpha =0.1$, $N=200$, $g=6$, $\bar{\theta}=0$, $\sigma _\theta =0$, $\bar{J}=0$, $\sigma _J=1$.

En renforçant le pouvoir excitateur des neurones les plus corrélés au temps $t-1$ et le pouvoir inhibiteur des neurones les plus anticorrélés au temps $t-1$, on tend à ce que l'activité de certains neurones au temps $t$ dépende plus fortement d'un groupe de neurones dont le signal est fort et significatif au temps $t-1$ (qui eux mêmes dépendent de l'activité simultanée d'un certain nombre de neurones au temps $t-2$ etc...). Si une période sous-jacente existe dans le système, celle-ci sera renforcée, l'activité du neurone devenant de proche en proche de plus en plus corrélée à sa propre activité au temps $t - \tau$. Au contraire, si aucune périodicité n'existe au préalable, les poids seront modifiés selon l'aléa de la dynamique sans induire de modification significative sur le régime pour des durées d'apprentissage de l'ordre de 500 pas de temps.