Effet sur la valeur de déstabilisation

Contrairement aux deux règles présentées précédemment, la nouvelle règle d'apprentissage tend à produire des régimes cyclique sans jamais mener à un point fixe. La règle semble favoriser les régimes cycliques au détriment des régimes de point fixe. Après apprentissage, on s'attend donc à un élargissement de la plage de déstabilisation, favorisant ainsi l'apparition de régimes périodiques et pseudo-périodiques.

La figure 4.4 présente l'évolution des valeurs de déstabilisation et d'entrée dans le chaos au cours de l'apprentissage, en moyenne sur 10 réseaux.

Figure 4.4: Évolution de $g_{dest}$ et $g_{chaos}$ au cours de l'apprentissage. Pour chaque plage de 100 pas d'apprentissage, on mesure les valeurs de déstabilisation et d'entrée dans le chaos sur 10 réseaux tests. Les valeurs présentées sont moyennées sur ces 10 réseaux. Paramètres : $\alpha =0.1$, $N=200$, $\bar{\theta}=0$, $\sigma _\theta =0$, $\bar{J}=0$, $\sigma _J=1$.

Il apparaît très clairement que la règle d'apprentissage tend à baisser fortement la valeur de déstabilisation. Cette valeur baisse presque linéairement en fonction de la durée de l'apprentissage. La valeur d'entrée dans le chaos reste stationnaire pour des durées d'apprentissage inférieures à 500 pas, puis se met à augmenter pour des durées d'apprentissage supérieures. L'apprentissage augmente de façon très marquée la largeur de la plage de déstabilisation puisqu'après 1000 pas d'apprentissage, celle-ci prend place en moyenne sur un intervalle de $g$ de l'ordre de 5.