Spectre pour les dynamiques chaotiques

Lors du passage en dynamique chaotique, le spectre change radicalement d'aspect. Le spectre ressemble à un signal bruité d'où émergent quelques fréquences dominantes.

Plus on augmente la valeur de $g$, plus on entre dans un chaos dit profond, et plus le signal acquiert les caractéristiques d'un bruit. Les fréquences fondamentales et harmoniques émergent de moins en moins nettement du fond bruité jusqu'à être complètement ``noyées''. C'est ce qu'on observe sur les spectres de la figure 3.8, où l'on a représenté les spectres de puissance d'un même réseau en régime chaotique pour des valeurs de $g$ croissantes.

Il reste néanmoins que pour le chaos dit ``léger'' (celui que l'on trouve à la frontière du chaos), la fréquence dominante ressort très nettement du spectre, et cette fréquence est identique à celle des modes dynamiques précédents. Cette fréquence sera appelée fréquence résiduelle (et la période attachée période résiduelle).

On a donc une conservation de la fréquence dominante tout au long de la route vers le chaos par quasi-périodicité.

Figure 3.8: Spectres de puissance sur le signal moyen $m_N(t)$, dynamique chaotique La fréquence est en abcisse, la puissance (normalisée) en ordonnée. L'ordonnée est en échelle logarithmique. On a représenté les spectres de puissance associés au régime chaotique, pour un même réseau, avec (de gauche à droite) $g=7.02$ (frontière du chaos), $g=7.2$ et $g=8$. Sur les deux premiers spectres, la fréquence dominante est la même que celle de la dynamique cyclique $f \simeq 0.17$. Le spectre de droite correspond à un chaos profond proche du bruit gaussien. Paramètres : $T=6000$, $N=200$, $\bar{\theta}=0.1$, $\sigma _\theta =0.1$, $\bar{J}=0$, $\sigma _J=1$.