Spectre pour les dynamiques toriques

Dans le cas d'une dynamique torique, une deuxième fréquence fondamentale se superpose à la première. Ces deux fréquences $f_1$ et $f_2$ peuvent être extraites du spectre de puissance. Toutes les combinaisons $\alpha f_1+ \beta f_2$, avec $\alpha, \beta \in \mathbb{Z}$, ressortent du spectre (par exemple, sur la figure 3.7, on a une fréquence qui ressort à $f_1-f_2 \simeq 0.10$). Les pics correspondant à la deuxième fréquence apparue sont en général plus faibles que ceux qui correspondent à la première fréquence. Même si dans les faits toutes ne se manifestent pas, on a par combinaison un nombre beaucoup plus important d'harmoniques, d'où l'aspect très ``hérissé'' du spectre de puissance (voir figure 3.7).

Figure 3.7: Spectre de puissance sur le signal moyen $m_N(t)$, dynamique torique La fréquence est en abcisse, la puissance (normalisée) en ordonnée. L'ordonnée est en échelle logarithmique. Deux fréquences fondamentales, $f_1 \simeq 0.17$ ( $\tau _1 \simeq 5.78$) et $f_2 \simeq 0.074$ ( $\tau _2 \simeq 13.5$) ressortent du spectre. On observe de nombreuses harmoniques. Paramètres : $T=6000$, $g=6.82$, $N=200$, $\bar{\theta}=0.1$, $\sigma _\theta =0.1$, $\bar{J}=0$, $\sigma _J=1$.

Remarque : le spectre de la figure 3.7 correspond au sixième attracteur de la figure 2.10 page .