Spectre pour les dynamiques cycliques pseudo-périodiques

Lorsque l'on est en régime pseudo-périodique, ce qui est le régime le plus courant après la première bifurcation, une fréquence dominante peut être mise en évidence sur le spectre de puissance. La fréquence fondamentale correspond au pic le plus à gauche du spectre. La fréquence dominante est soit une harmonique, soit la fondamentale.

Le spectre est cette fois-ci dense (voir figure 3.6). La densité du spectre manifeste le fait que toute fréquence irrationnelle ne peut être qu'approchée par un nombre rationnel, et la valeur du spectre associée à chaque fréquence rationnelle $f$ marque la ``qualité'' de cette approximation.

Figure 3.6: Spectre de puissance sur le signal moyen $m_N(t)$, dynamique pseudo-périodique La fréquence est en abcisse, la puissance (normalisée) en ordonnée. L'ordonnée est en échelle logarithmique. La fondamentale et deux harmoniques ressortent du spectre. La fréquence fondamentale et dominante est $f \simeq 0.17$ (pseudo-période : 5,78), et les deux fréquences secondaires correspondant à $2 f$ et $3 f$. Paramètres : $T=1000$, $g=6.7$, $N=200$, $\bar{\theta}=0.1$, $\sigma _\theta =0.1$, $\bar{J}=0$, $\sigma _J=1$.

Remarque : on constate parfois des discontinuités sur le spectre (un peu au delà de la fréquence 0.3 sur la figure 3.6), qui correspondent aux zones où l'attracteur se recouvre (points d'accumulation). Le système n'étant pas linéaire, il peut en effet exister des fréquences qui ne soient pas des harmoniques de la fondamentale.

Le spectre de la figure 3.6 correspond au deuxième attracteur de la figure 2.10 page .