Structure fractale des attracteurs chaotiques

Les dynamiques chaotiques qui se déploient dans nos réseaux sont des dynamiques d'aspect très irrégulier. Lorsque cette dynamique correspond à une valeur de $g$ élevée, éloignée de la frontière du chaos, le signal moyen a toutes les apparences d'un bruit gaussien. Notre système déterministe produit donc un signal qui a l'apparence du bruit.

Néanmoins, à la frontière du chaos, il est possible de trouver des attracteurs étranges dont la structure spatiale présente les caractéristiques d'une fractale. Un tel attracteur est présenté sur la figure 2.12. Les agrandissements montrent que des structures filamenteuses, résiduelles de l'accrochage de fréquence, sont décelables à différentes échelles.

Figure 2.12: Structure fractale de l'attracteur à la frontière du chaos. L'attracteur global et deux niveaux d'agrandissement sont présentés, à partir de l'application de premier retour du signal moyen $m_N(t)$. Paramètres : $g=7.01$, $N=200$, $\bar{\theta}=0.1$, $\sigma _\theta =0.1$, $\bar{J}=0$, $\sigma _J=1$.