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Le choix de l'espace temporel est décisif, et dépend en général du
phénomène que l'on souhaite modéliser. On distingue deux grandes
catégories de systèmes dynamiques : les systèmes à temps continu et
les systèmes à temps discret.
Si
, le système est dit à temps continu, et si
, le système est dit à temps discret.
- Les systèmes à temps continu sont les systèmes différentiels
classiques, qui servent par exemple à décrire les systèmes physiques
en mécanique ou en électricité.
Une équation différentielle de type :
|
(2) |
permet de définir un système dynamique autonome3 à
temps continu
où est la solution de (2)
|
(3) |
- Le formalisme des systèmes à temps discret est utile, entre autres,
pour décrire le comportement des systèmes de traitement de
l'information comme certains réseaux de neurones.
Les systèmes à temps discret autonomes reposent sur l'itération d'une fonction
, telle que
|
(4) |
qui définit le système dynamique
où est donné par
|
(5) |
Le temps des systèmes à temps discret peut être vu comme étant
associé à des mesures effectuées sur un système à temps continu dont
on observe l'évolution à intervalles réguliers.
Par ailleurs, les systèmes à temps continu n'étant pas toujours
intégrables, il est fréquemment fait appel à des simulations
numériques pour décrire
leur comportement. Dans ce cas, le calcul numérique nécessite
une discrétisation du système continu4.
Dans les domaines discret ou continu, les fonctions ou sont
également appelées fonctions de transition.
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Dauce Emmanuel
2003-04-02