Le modèle présenté dans ce chapitre constitue la brique de base de toutes nos études portant sur les dynamiques et l'organisation au sein de systèmes artificiels. Il a été choisi par l'équipe de Toulouse dès 1991, et s'est révélé extrêmement fructueux, tant du point de vue des développements mathémathiques que du point de vues des comportements dynamiques. Les principaux travaux qu'il a suscités sont l'étude des comportements périodiques et chaotiques à taille finie [78], l'étude du comportement à la limite thermodynamique [79] [80] et l'étude d'algorithmes d'apprentissage [81] [82].
La section 2.1 donne les caractéristiques principales du modèle à taille finie. Après avoir présenté l'équation d'évolution et précisé le rôle de tous les paramètres (section 2.1.1), on étudie dans un premier temps la répartition statistique des variables d'état en régime stationnaire (section 2.1.2). On regarde en particulier l'influence du gain sur la répartition des activations. La section 2.1.3 montre la diversité des comportements dynamiques obtenus sur le modèle. On y décrit de manière détaillée le comportement générique de route vers le chaos par quasi-périodicité.
La section 2.2 présente l'autre face du modèle, c'est à dire le comportement théorique des grandeurs macroscopiques à la limite thermodynamique. La section 2.2.1 présente l'hypothèse de chaos local et l'hypothèse de propagation du chaos, qui sont un support indispensable à la mise en place des équations de champ moyen. La section 2.2.2 présente le concept de limite thermodynamique et l'illustre par des simulations. La section 2.2.3 décrit l'opérateur des équations de champ moyen. La section 2.2.4 décrit les conditions pour lesquelles deux trajectoires tendent à diverger à la limite thermodynamique (SCI). La section 2.2.5 donne l'aspect d'une surface de bifurcation dans l'espace des paramètres du réseau.
Enfin, la section 2.3 présente le comportement dynamique des équations de champ moyen dans le cadre d'un modèle à deux populations. Les propriétés du champ à la limite thermodynamique sont données dans la section 2.3.1. La section 2.3.2 présente une comportement d'oscillations synchronisées à grande échelle, et décrit les quatre régimes dynamiques observés à la limite thermodynamique. La section 2.3.3 présente un comportement de route vers le chaos par doublement de période sur les observables macroscopiques.