Dynamique spontanée et dynamique contrainte

Pour ce chapitre et le suivant, on se place à nouveau dans le formalisme du modèle à une population sans ajout de bruit.

Les équations de champ moyen, décrites dans le chapitre précédent, fournissent des renseignements précis sur les états macroscopiques du système. Ces équations permettent de mettre en évidence dans l'espace des paramètres des valeurs critiques correspondant à des changements dynamiques fondamentaux. Sur le modèle de taille finie, la transition entre le point fixe et le chaos correspond à une route vers le chaos par quasi-périodicité lorsque l'on augmente le paramètre de gain $g$.

Les résultats développés dans ce chapitre portent sur la dynamique des systèmes de taille finie. Les réseaux étudiés possèdent entre 100 et 200 neurones. Avec cet ordre de taille, les comportements prédits par les équations de champ moyen (décorrélation des signaux individuels, répartition gaussienne des potentiels, bassin d'attraction unique) sont suivis avec une bonne précision. Néanmoins, les réseaux de taille finie produisent à la déstabilisation un comportement cyclique (périodique ou pseudo-périodique) qui n'est pas décrit par les équations de champ moyen. Or, ce comportement cyclique initial influence profondément les régimes de plus grande complexité qui apparaissent aux bifurcations suivantes.

On va donc étudier dans ce chapitre :

• Les caractéristiques de la configuration spatiale des activations. Cette configuration repose sur une distinction entre les neurones ``actifs'', qui entretiennent la dynamique, et les neurones ``inactifs'', dont le signal est fortement saturé (section 3.1.1). On étudie en particulier les influences respectives du paramètre de gain $g$ et d'un motif statique analogue à un seuil gaussien sur cette configuration spatiale (section 3.1.4).
• Les caractéristiques de l'activité dynamique, observée tout d'abord à l'aide de variables globales (section 3.2.1), puis à l'aide de mesures sur la covariance entre les signaux qui permettent de mettre en évidence une nouvelle classification des neurones portant sur la phase des signaux d'activation. On parle alors de configuration dynamique et de circuit d'activation (section 3.2.2).
• L'ajout d'un signal (statique ou dynamique) qui contraint le système se traduit par des changements importants au niveau de la configuration spatiale et de la configuration dynamique. Dans le cas d'un motif statique, on constate une capacité à discriminer dynamiquement différentes entrées (section 3.3.1). Dans le cas d'une séquence périodique de motifs statiques, on constate une adaptation spontanée de la dynamique aux caractéristiques périodiques du signal (section 3.3.3).